بررسی ابررسیدن های کوانتومی

در فصل اول این پایان نامه به معرفی اجمالی کارهای صورت گرفته در زمینه ی دینامیک بسته موج پرداختیم. چون معادله ی شرودینگر وابسته به زمان معادله ای کلیدی در بحث ابررسیدن های کوانتومی می باشد در فصل دوم چگونگی حل عددی این معادله به روش کرنک-نیکلسون را بیان کردیم. در فصل سوم نشان دادیم برای حالتی که پهنای سد در حین پراکندگی بسته موج گوسی به طور خطی افزایش یابد، ابرسیدن در احتمال عبور رخ می دهد و اندازه ی آن با افزایش فاصله ی آشکارساز از سد و نیز افزایش پهنایی که سد پس از اختلال بدان می رسد، بیشتر می شود، ولی افزایش مدت زمان زمان اختلال سد باعث کاهش اندازه ی ابررسیدن می شود. سپس به کمک مفهوم انرژی پتانسیل کوانتومی در مکانیک بوهمی و بررسی تحول چشمداشتی هامیلتونی، تکانه و مکان نشان دادیم که جا به جایی چاه های پتانسیل در جهت حرکت بسته موج و نیز افزایش انرژی ذرات عبوری از سد مختل به ابررسیدن در احتمال عبور منجر می شود. در فصل چهارم نشان دادیم برای حالتی که ارتفاع سد در حین پراکندگی بسته موج گوسی به طور غیر خطی افزایش یابد ابررسیدن رخ می دهد و اندازه ی آن با افزایش ضریب جمله ی غیر خطی پتانسیل سد کاهش می یابد. همچنین نشان دادیم که در پراکندگی بسته موج غیر گوسی از سدی که ارتفاعش به طور خطی افزایش می یابد، ابررسیدن در احتمال عبور رخ می دهد و مقدار آن با افزایش مدت زمان اختلال سد کاهش می یابد. در نهایت نشان دادیم در پراکندگی بسته موج گوسی از دو سد پتانسیل مستطیلی ای که ارتفاعشان هم زمان و به طور خطی افزایش می یابد، ابررسیدن در احتمال عبور رخ میدهد و اندازه ی آن با افزایش فاصله ی دو سد و نیز مدت زمان اختلال سدها کاهش می یابد.